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    已知函数=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围.

    解：=3ax2+6x-1.

    (1)当＜0(x∈R)时，是减函数.

    3ax2+6x-1＜0(x∈R)a＜0且Δ=36+12a＜0a＜-3.

    所以，当a＜-3时，由＜0，知(x∈R)是减函数.

    （2）当a=-3时，=-3x3+3x2-x+1=-3(x-)3+,

    由函数y=x3在R上的单调性，可知当a=-3时，(x∈R)是减函数.

    （3）当a＞-3时,在R上存在一个区间，其上有＞0，

    所以，当a＞-3时，函数 (x∈R)不是减函数.

    综上，所求a的取值范围是（-∞，-3］.

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    c
    a
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    8
    3
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    1
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