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    已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（   ）
    A．B．C．D．
    C
    解：设P（m，n ）， PF1• PF2 =c2=（-c-m，-n）•（c-m，-n）=m2-c2+n2，
    ∴m2+n2=2c2，n2=2c2-m2 ①．把P（m，n ）代入椭圆x2 a2 +y2 b2 =1得  b2m2+a2n2=a2b2 ②，
    把①代入②得 m2=a2b2-2a2c2 /b2-a2≥0，∴a2b2≤2a2c2，b2≤2c2，a2-c2≤2c2，∴c/ a ≥  ．又  m2≤a2，∴a2b2-2a2c2 /b2-a2≤a2，∴a2(a2-2c2) b2-a2≤0，a2-2c2≥0，∴c/ a ≤．综上，  ≤c/ a ≤ ，故选 C
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，
    （1）求证：OA⊥OB；
    （2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2，P是椭圆上一点。PF1F2为以F2P为底边的等腰三角形，当60°＜PF1F2120°，则该椭圆的离心率的取值范围是　　　　

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知在△ABC中，B、C坐标分别为B (0，－4)，C (0，4)，且，顶点A
    的轨迹方程是（      ）
    （A）（x≠0）                （B）（x≠0）   
    （C）（x≠0）                 （D）（x≠0）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△中，边长为，、边上的中线长之和等于．若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则△的重心的轨迹方程为：                   ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动.
    （I）求动点M的轨迹E的方程
    （II）过定点N的直线交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若的值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分16分）
    如图，椭圆的右焦点为，右准线为，

    （1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。
    （2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，
    求线段的长；
    （3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆:的右焦点与抛物线的焦点相同，且的离心率，又为椭圆的左右顶点，其上任一点（异于）.
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)若直线交直线于点，过作直线的垂线交轴于点，求的坐标;
    (Ⅲ)求点在直线上射影的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，点在所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是(   )
    A．和　B．10和2　　C．5和1D．6和4

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