Question

已知向量

a

=（3，-4），求：
（1）与

a

平行的单位向量

b

；
（2）与

a

垂直的单位向量

c

；
（3）将

a

绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量

e

的坐标．

Answer 1

分析：（1）利用两向量平行的充要条件，即可求出．
（2）利用两向量垂直的充要条件，即可求出．
（3）将

a

绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量

e

与

a

夹角为45°得可利用向量的数量积计算，

解答：解：（1）设

b

=λ

a

，则|

b

|=1，

b

=（

3

5

，-

4

5

）或

b

=（-

3

5

，

4

5

）．
（2）由

a

⊥c，

a

=（3，-4），可设

c

=λ（4，3），求得

c

=（

4

5

，

3

5

）或

c

=（-

4

5

，-

3

5

）．
（3）设

e

=（x，y），则x²+y²=25．
又

a

•

e

=3x-4y=|

a

||

e

|cos45°，即3x-4y=

25 2

2

，由上面关系求得

e

=（

7 2

2

，-

2

2

），
或

e

=（-

2

2

，-

7 2

2

），
而向量

e

由

a

绕原点逆时针方向旋转45°得到，故

e

=（

7 2

2

，-

2

2

）．

点评：本题考查了向量平行，垂直的充要条件，以及向量数量积的计算．