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7名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法?
(1)7人站成一排,要求较高的3个学生站在一起;
(2)7人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减;
(3)任取6名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮.
【答案】分析:(1)将较高的3个学生捆成一个元素,按“先捆绑,再松绑”的方法即可求得答案;
(2)最高的站在中间,从剩余的6名学生中选3名在左边,剩余的3人在右边即可求得答案;
(3)按先取后排(先排第一列,再排第二列,最后排第三列)即可.
解答:解:(1)将较高的3个学生捆成一个元素,与另4个学生构成5个学生自由排列有种方法,捆成一个元素的三学生内部可自由排列,有种方法,
∴共有=720种;
(2)∵最高的站在中间,
∴从剩余的6名学生中选3名在左边,剩余的3人在右边,共有=20种;      
(3)从7名身高互不相等的学生中选出6人有种方法,再从6人中任选2人排在第一列(前矮后高),有种方法,再从剩余的4人中选2人排在第二列(前矮后高),有种方法,最后剩余的两人排在第三列(前矮后高),有一种方法,由分步乘法计数原理可得共有=630种方法.
点评:本题考查排列、组合及简单计数问题,突出考查分步乘法计数原理的应用,考查理解与应用能力,属于中档题.
练习册系列答案
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