Question

设θ∈R，0＜φ＜2π，若关于x的二次不等式x²cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ＞0的解集为区间（1，10），则φ的值是

7π

6

或

11π

6

．

Answer 1

分析：先由题cosθ＜0及方程x²cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ=0的两根，结合根与系数的关系列出关于θ，φ的三角函数的方程式，求得sinφ的值，从而得出φ的值．

解答：解：由题cosθ＜0且方程x²cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ=0的两根为1，10．
∴

tanθ=10 2sinφ(1+tanθ)=-11

⇒sinφ=-

1

2

，
且0＜φ＜2π，
∴φ=

7π

6

或

11π

6

．
故答案为：

7π

6

或

11π

6

点评：本小题主要考查一元二次不等式的应用、三角函数求角等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．