Question

7．抛物线x²=2py，（p＞0）在x=1处的切线方程为2x-2y-1=0，则抛物线的准线为（　　）

• A． x=-$\frac{1}{2}$
• B． x=-1
• C． y=-$\frac{1}{2}$
• D． y=-1

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用切线方程，求出斜率，求出p，然后求解抛物线的准线．

解答 解：抛物线x²=2py，（p＞0）在x=1处的切线方程为2x-2y-1=0，斜率为：1，
x²=2py可得y=$\frac{1}{2p}{x}^{2}$，y′=$\frac{1}{p}x$，
可得$\frac{1}{p}=1$，∴p=1，
抛物线的准线为：y=-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，抛物线的简单性质的应用．