Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2，C= ．
（Ⅰ）若a= ，求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积等于 ，求a，b的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，c=2，C= ，a= ，由正弦定理得， = ，
∴sinA= = = ；
又0＜A＜ ，
∴A= ；
（Ⅱ）△ABC的面积为
S= absinC= ab= ，
解得ab=4；①
由余弦定理得a2+b2﹣2abcosC=c2 ，
即a2+b2﹣ab=4；②
由①②组成方程组，解得a=b=2
【解析】（Ⅰ）由正弦定理，利用特殊角的三角函数值，结合A的取值范围即可求出A的大小；（Ⅱ）根据三角形的面积和余弦定理，得出关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．