Question

【题目】某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：
（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；
（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：

等级	一等品	二等品	三等品
重量（g）	[5，25）	[25，45）	[45，55]

按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于40只小龙虾中重量不超过35g的小龙虾有6+10+12=28（只）

所以 ．

（2）解：从统计图中可以估计每只小龙虾的重量

= （克）

所以购进100千克，小龙虾的数量约有100000÷28.5≈3509（只）

（3）解：由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为4只、5只、1只，X=0，1，2，3

则可得 ， ，

，

所以 ．

【解析】（1）由于40只小龙虾中重量不超过35g的小龙虾有6+10+12（只），利用古典概率计算公式即可得出．（2）求出其平均数，可得从统计图中可以估计每只小龙虾的重量．（3）由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为4只、5只、1只，X=0，1，2，3．利用超几何分布列的概率

的计算公式即可得出．

【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．