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16.已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,$x∈({\frac{π}{2},\;π})$,则x等于(  )
A.$\frac{π}{2}+arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B.$α≠\frac{kπ}{2}(k∈Z)$C.$arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D.$π-arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

分析 由条件根据π-arcsin$\frac{π}{3}$∈($\frac{π}{2}$,π),sin(π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$)=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,求得x的值.

解答 解:由于已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,$x∈({\frac{π}{2},\;π})$,且π-arcsin$\frac{π}{3}$∈($\frac{π}{2}$,π),sin(π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$)=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴x=π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
故选:D.

点评 本题主要考查反正弦函数的定义、诱导公式的应用,属于基础题.

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