Question

16．已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$x∈（{\frac{π}{2}，\;π}）$，则x等于（　　）

• A． $\frac{π}{2}+arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $α≠\frac{kπ}{2}（k∈Z）$
• C． $arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $π-arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由条件根据π-arcsin$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求得x的值．

解答 解：由于已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$x∈（{\frac{π}{2}，\;π}）$，且π-arcsin$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x=π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查反正弦函数的定义、诱导公式的应用，属于基础题．