精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知数列满足,且

(Ⅰ)求证:数列是等比数列;

(Ⅱ)设是数列的前项和,若对任意的都成立,求实数的取值范围.

【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)

【解析】试题分析:

(1)利用题中的递推关系计算可得后项与前项的比值为定值,计算首项为即可证得数列为等比数列;

(2)原问题转化为对任意的都成立,分类讨论可得:实数的取值范围是

试题解析:

(Ⅰ)因为

所以

所以

所以数列是首项为,公比为的等比数列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,即

要使对任意的都成立,

(*)对任意的都成立. 

①当为正奇数时,由(*)得,

因为

所以对任意的正奇数都成立,

当且仅当时,有最小值1,

所以

②当为正偶数时,由(*)得,

因为

所以对任意的正偶数都成立.

当且仅当时,有最小值,所以

综上所述,存在实数,使得对任意的都成立,

故实数的取值范围是

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如右表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(

A.18万元 B.17万元 C.16万元 D.12万元

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数的两个极值点为,且

(1)求的值;

(2)若(其中)上是单调函数,求的取值范围;

(3)当时,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的蓌形,PA平面ABCD,PA=2,ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点。

1)求证:AEPD;

2)求二面角E-AF-C的余弦值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】《算法统宗》是我国古代数学名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首:家有八节竹一茎,为因盛米不均平;下头三节三生九,上梢三节贮三升;唯有中间二节竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根8节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的,下端3节可盛米3.9升,上端3节可盛米3升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升?由以上条件,计算出这根八节竹筒的容积为( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知圆,直线:x=6,圆轴相交于点(如图),点P(-1,2)是圆内一点,点为圆上任一点(异于点),直线相交于点

(1)若过点P的直线与圆相交所得弦长等于求直线的方程

(2)设直线的斜率分别为,求证 为定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为

1求椭圆的标准方程;

2是否存在与椭圆交于两点的直线,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】未知数的个数多余方程个数的方程(组)叫做不定方程,最早提出不定方程的是我国的《九章算术》.实际生活中有很多不定方程的例子,例如百鸡问题:公元五世纪末,我国古代数学家张丘建在《算经》中提出了百鸡问题鸡母一,值钱三;鸡翁一,值钱二;鸡雏二,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁、母、雏各几何?

算法设计:

(1)设母鸡、公鸡、小鸡数分别为则应满足如下条件

(2)先分析一下三个变量的可能值.的最小值可能为零若全部钱用来买母鸡最多只能买33只,

的值为中的整数的最小值为零最大值为50.的最小值为零最大值为100.

(3)对三个未知数来说取值范围最少为提高程序的效率先考虑对的值进行一一列举

(4)在固定一个的值的前提下再对值进行一一列举

(5)对于每个怎样去寻找满足百年买百鸡条件的.由于值已设定,便可由下式得到:

(6)这时的是一组可能解它只满足百鸡条件,还未满足百钱.是否真实解,还要看它们是否满足满足即为所求解

根据上述算法思想,画出流程图并用伪代码表示.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直三棱柱中,的中点.

求证:

求二面角的余弦值;

查看答案和解析>>

同步练习册答案