Question

某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品. 为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数. 现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数如下面的茎叶图所示：

（1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种

产品为一等品的概率PA、PB；

（2）已知每件产品的利润如表一所示，用、分别

表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，

求、的分布列及数学期望（均值）、；

   （3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设、分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求、为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）

 

Answer 1

解：(1)  由茎叶图知 ；……………………………2分

             . ……………………………4分

  （2）随机变量、的分布列是

	4	3
P	0.68	0.32
	3	2
P	0.71	0.29

           

         

                   

              

……………6分

     ∴ ，. ………8分

  （3）由题设知，目标函数为

，

………………………10分

      作出可行域如图所示…………………12分

      作直线l：，

           将向l右上方平移至l1位置时，即直线经过可行域上的点M时，取最大值.

      解方程组，得，，

即，时，取最大值，最大值是22.85.  …………………………14分