Question

13．已知$θ∈[{\frac{π}{2}，π}]$，则$\sqrt{1+2sin（{π+θ}）sin（{\frac{π}{2}-θ}）}$=（　　）

• A． sinθ-cosθ
• B． cosθ-sinθ
• C． ±（sinθ-cosθ）
• D． sinθ+cosθ

Answer 1

分析 直接由三角函数的诱导公式化简结合已知条件计算即可得答案．

解答 解：由$θ∈[{\frac{π}{2}，π}]$，$\sqrt{1+2sin（{π+θ}）sin（{\frac{π}{2}-θ}）}$=$\sqrt{1+2（-sinθ）cosθ}$=$\sqrt{（sinθ-cosθ）^{2}}$=|sinθ-cosθ|=sinθ-cosθ，
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的运用，是基础题．