Question

5．以下选项中正确的是（　　）

• A． a=7，b=14，A=30°△ABC有两解
• B． a=9，c=10，A=60°△ABC无解
• C． a=6，b=9，A=45°△ABC有两解
• D． a=30，b=25，A=150°△ABC有一解

Answer 1

分析 根据正弦定理以及三角形的边角关系分别进行判断即可得到结论．

解答 解：A．若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{14sin30°}{7}$=1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A错误；
B．根据余弦定理得：b²=81+100-180cos60°=91，解得b=$\sqrt{91}$，能构成三角形，所以B错误；
C．若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，则sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{6sin45°}{9}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
当B为锐角时满足sinB=$\frac{\sqrt{2}}{3}$的角B要小于45°，
∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C错误；
D．若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，
则sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{25sin150°}{30}$=$\frac{5}{12}$，而B为锐角，可得角B只有一个解，
因此三角形只有一解，得D正确；
故选：D．

点评 本题主要考查求三角形的解的个数．着重考查利用正弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识，属于中档题．