Question

已知动圆圆心在抛物线y²=4x上，且动圆恒与直线x=-1相切，则此动圆必过定点    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由抛物线的方程可得直线x=-1即为抛物线的准线方程，再结合抛物线的定义得到动圆一定过抛物线的焦点，进而得到答案．
解答：解：设动圆的圆心到直线x=-1的距离为r，
因为动圆圆心在抛物线y²=4x上，且抛物线的准线方程为x=-1，
所以动圆圆心到直线x=-1的距离与到焦点（1，0）的距离相等，
所以点（1，0）一定在动圆上，即动圆必过定点（1，0）．
故答案为：（1，0）．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及抛物线的有关性质与圆的定义，此题属于基础题．