解:由
得
(2分)
则cosA=
,∴A=60°,B+C=120°(4分).
又由
得
(6分),
sinB+sinC=sin(120°-C)+sinC=
sinC=
cos(60°-C)(8分)
∴
,则
,(10分)
于是B+C=120°,
=60°-C,即
(12分)
分析:把已知条件利用诱导公式及同角平方关系化简可求得cosA=
,结合0°<A<180°,从而可得A=60°,B+C=120°,
由b+c=
a,结合正弦定理转化为sinB+sinC=
?(
,整理可得
,而
,从而可求
点评:本题主要考查了同角平方关系、诱导公式、正弦定理、和差角公式的综合运用,但都是基本知识的运用,要求考生熟练掌握公式,并能熟练把这些公式综合在一起,同时还要具备基本的运算推理能力.