Question

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点A（2，-6）求椭圆的标准方程和离心率．

Answer 1

分析：当椭圆焦点在x轴时，设椭圆方程为

x2

4b2

+

y2

b2

=1，当焦点在y轴时，设椭圆方程为

x2

b2

+

y2

4b2

=1，将点A（2，-6）代入，能求出椭圆方程和离心率．

解答：解：当椭圆焦点在x轴时，设椭圆方程为

x2

4b2

+

y2

b2

=1，
将点A（2，-6）代入，得：

4

4b2

+

36

b2

=1，
解得b²=37，
∴椭圆方程为

x2

148

+

y2

37

=1．
离心率e=

148-37

148

=

3

2

．
当焦点在y轴时，设椭圆方程为

x2

b2

+

y2

4b2

=1，
将点A（2，-6）代入，得：

4

b2

+

36

4b2

=1
解得b²=13，
∴椭圆方程为

x2

13

+

y2

52

=1．
离心率e=

52-13

52

=

3

2

．

点评：本题考是椭圆的标准方程和离心率的求法，解题时要认真审题，不要漏解，注意合理地进行等价转化．