Question

17．如图，设A，B，C是不共线的三点，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow p，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow q$，若点D在线段BC上，且BC：CD=5：2，则向量$\overrightarrow{AD}$=$\frac{7}{5}\overrightarrow{q}-\frac{2}{5}\overrightarrow{p}$（用向量$\overrightarrow p，\overrightarrow q$表示）．

Answer 1

分析 由BC：CD=5：2，可得$BD=\frac{7}{5}BC$．再利用向量三角形法则与向量共线定理即可得出．

解答 解：∵BC：CD=5：2，
∴$BD=\frac{7}{5}BC$．
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}$=$\frac{7}{5}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}$=$\frac{7}{5}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）+\overrightarrow{AB}$=$\frac{7}{5}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}$=$\frac{7}{5}\overrightarrow{q}-\frac{2}{5}\overrightarrow{p}$．
故答案为：$\frac{7}{5}\overrightarrow{q}-\frac{2}{5}\overrightarrow{p}$．

点评 本题考查了向量三角形法则与向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．