Question

把1，2，3，4，…，2013，2014这2014个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3，4；隔过5划掉6，7，8，这样每隔一个数划掉三个数，转圈划下去，则最后剩下那个数是

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据题意可得：第一圈后，剩余的数均为除4余1的数，划过第二圈后，剩余的数均为除16余9的数，划过第三圈后，剩余的数均为除64余41的数，划过第四圈后，剩余的数均为除256余41的数，划过第五圈后，剩余的数为：297，1321，划过第六圈后，剩余的数为：1321，进而得到答案．

解答： 解：划过第一圈后，剩余的数均为除4余1的数，
即：1，5，9，…，2013，
划过第二圈后，剩余的数均为除16余9的数，
即：9，25，41，…，2009，
划过第三圈后，剩余的数均为除64余41的数，
即：41，105，169，…，1961，
划过第四圈后，剩余的数均为除256余41的数，
即：41，297，553，809，1065，1321，1577，1833，
划过第五圈后，剩余的数为：297，1321，
划过第六圈后，剩余的数为：1321，
故答案为：1321

点评：本题考查的知识点是归纳推理，模拟划数的过程，可得答案，但过程复杂，运算量大，属于难题．