练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)．

    (1)求证：；

    (2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD的两对角线所夹的锐角的余弦值．

    答案：略
    解析：

    (1)证明：∵A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，∴，．

    又∵，

    ∴，即．

    (2)解：∵，四边形ABCD为矩形，∴．

    设C点坐标为(x，y)，则，，

    ∴解得∴C点坐标为(0，5)．

    从而，，且，．

    ，

    设与夹角为，则，

    ∴求得矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为．


    提示：

    要证明，只需证．在的前提下，只要找点C使．而由两向量夹角的余弦值可以得到两对角线所夹锐角的余弦值．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    已知三个点A(2，1)、B(3，2)、D(－1，4)，

    (1)求证：；

    (2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：中学教材全解　高中数学必修4　B版（配人民教育出版社实验教科书） 人教版　B版 题型：044

    已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，

    (1)求证：AB⊥AD；

    (2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知三个点A(2，1)、B(3，2)、D(－1，4)，

    (1)求证：；

    (2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4).

    (1)求证:⊥;

    (2)要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标,并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案