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已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4).

(1)求证:

(2)要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标,并求矩形ABCD的两对角线所夹的锐角的余弦值.

答案:略
解析:

(1)证明:∵A(21)B(32)D(14),∴

又∵

,即

(2)解:∵,四边形ABCD为矩形,∴

C点坐标为(xy),则

解得C点坐标为(05)

从而,且

夹角为,则

∴求得矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为


提示:

要证明,只需证.在的前提下,只要找点C使.而由两向量夹角的余弦值可以得到两对角线所夹锐角的余弦值.


练习册系列答案
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