Question

设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，f（n）=（　　）

• A．

  1

  2

  (n-2)(n+1)
• B．

  1

  2

  (n+2)(n+1)
• C．

  1

  2

  (n+2)(n-1)
• D．

  1

  2

  (n-2)(n-1)

Answer 1

分析：首先由图可得f（4）的值，进而逐一给出f（3），f（4），…，的值，分析可得从n-1条直线增加为n条直线时，交点的数目会增加n-1，即f（n）=f（n-1）+n-1，然后利用数列求和的办法计算可得答案．

解答：解：如图，4条直线有5个交点，故f（4）=5，
由f（3）=2，
f（4）=f（3）+3
…
分析可得，从n-1条直线增加为n条直线时，交点的数目会增加n-1，
f（n）=f（n-1）+n-1，
累加可得f（n）=2+3+…+（n-2）+（n-1）=

(n-2)(n-1+2)

2

=

(n-2)(n+1)

2

．
故选A．

点评：本题考查的知识点是归纳推理与数列求和，根据f（3），f（4），…，f（n-1），f（n）然后分析项与项之间的关系，找出项与项之间的变化趋势是解决问题的关键．