Question

在“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查．设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：

满意度分组	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
用户数	1	2	4	5	8

（1）补全下列频率分布直方图；

（2）估计这次“家电下乡”活动中，该品牌用户满意度超过6的概率；
（3）估算这20名用户满意度的中位数（写出计算过程）；
（4）设第四组（即满意度在区间[6，8）内）的5名用户的满意度数据分别为：6.5，7，7.5，7.5，7.9，从中任取两名不同用户的满意度数据x、y，求|x-y|＜1的概率．

Answer 1

分析：（1）频率分布直方图如图．
（2）样本中，该品牌用户满意度超过6的有5+8=13个，样本容量为20，由此可得该品牌用户满意度
超过6的概率．
（3）频率分布直方图中，结合中位数的定义可得中位数在[6，8）内，设为x．根据 0.05+0.1+0.20+0.125（x-6）=0.5，可得x的值．
（4）所有的取法有

C

2 5

=10种，满足|x-y|＜1的取法共有7个（从总数中除去（6.5，7.5）、（6.5，7.5）、（6.5，7.9）这3个），可得|x-y|＜1的概率．

解答：解：（1）频率分布直方图如图：．
（2）样本中，该品牌用户满意度超过6的有5+8=13个，样本容量为20，
故该品牌用户满意度超过6的概率为

13

20

．
（3）频率分布直方图中，从左到右每一组的频率分别为0.05、0.10、0.20、0.25、0.40，
由于0.05+0.1+0.20=0.35＜0.5，而0.05+0.1+0.20+0.25=0.60＞0.5，
故中位数在[6，8）内，设为x．根据 0.05+0.1+0.20+0.125（x-6）=0.5，可得x=7.2，
即中位数为0.72．
（4）所有的取法有

C

2 5

=10种，满足|x-y|＜1的取法共有7个（从总数中除去（6.5，7.5）、
（6.5，7.5）、（6.5，7.9）这3个），
故|x-y|＜1的概率为

7

10

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，频率分布直方图，属于基础题．