【题目】确定下列各值的符号.
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
【答案】(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
【解析】
(1)先求的终边的象限,再求的正负;
(2)由,可知的终边和的终边相同,判断的正负;
判断角所在的象限,再判断三角函数的正负;
(3)判断的终边的象限,再判断的正负;
(4)由,和的终边相同,判断的符号;
(5)判断的终边的象限,再判断的符号;
(6)由,判断所在的象限,再判断的符号.
解:(1)因为是第二象限角,所以;
(2)由,和的终边相同,的终边在第三象限,所以是第三象限角,所以;
(3)因为是第四象限角,所以;
(4)由,可知和的终边相同,因为的终边在第四象限,所以是第四象限角,所以;
(5)因为是第二象限角,所以;
(6)由,可知和的象限相同,是第三象限角,所以是第三象限角,所以.
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【题目】如图,圆为圆上任意一点,过作圆的切线,分别交直线和于两点,连接,相交于点,若点的轨迹为曲线.
(1)设直线的斜率分别为,求的值,并求曲线的方程;
(2)记直线与曲线有两个不同的交点,与直线交于点,与直线交于点,求的面积与的面积的比值的最大值及取得最大值时的值.
(注:在点处的切线方程为)
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【题目】物联网(Internet of Things,缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体,让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络. 其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等,具有十分广阔的市场前景. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位:万元),仓库到车站的距离(单位:千米,),其中与成反比,每月库存货物费(单位:万元)与成正比;若在距离车站9千米处建仓库,则和分别为2万元和7. 2万元. 这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使两项费用之和最小?最小费用是多少?
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【题目】对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=af1(x)+bf2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.
(1)函数f1(x)=x2﹣x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2﹣x+1,h(x)是否为f1(x),f2(x)的生成函数?说明理由;
(2)设f1(x)=1﹣x,f2(x)=,当a=b=1时生成函数h(x),求h(x)的对称中心(不必证明);
(3)设f1(x)=x,(x≥2),取a=2,b>0,生成函数h(x),若函数h(x)的最小值是5,求实数b的值.
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【题目】已知圆经过两点,,且圆心在直线:上.
(1)求圆的方程;
(2)设圆与轴相交于、两点,点为圆上不同于、的任意一点,直线、交轴于、点.当点变化时,以为直径的圆是否经过圆内一定点?请证明你的结论.
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【题目】设函数,其中为已知实常数,,则下列命题中错误的是( )
A.若,则对任意实数恒成立;
B.若,则函数为奇函数;
C.若,则函数为偶函数;
D.当时,若,则 ().
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【题目】设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的,都有成立,称函数与在上互为“互换函数”.
(1)函数与在上互为“互换函数”,求集合;
(2)若函数 (且)与在集合上互为“互换函数”,求证:;
(3)函数与在集合且上互为“互换函数”,当时,,且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.
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