Question

【题目】已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则关于函数y=f（x），下列说法正确的是（ ）
A.在x=﹣1处取得极大值
B.在区间[﹣1，4]上是增函数
C.在x=1处取得极大值
D.在区间[1，+∞）上是减函数

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由导函数y=f′（x）的图象，可知f（﹣1）=0，f（4）=0， x∈（﹣∞，﹣1），f′（x）＜0，函数是减函数，
x∈（﹣1，4），f′（x）＞0，函数是增函数，
x∈（4，+∞），f′（x）＜0，函数是减函数，
故选：B．
【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．