Question

（理）在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，BC=2，AA₁=3，则点B到直线A₁C的距离为（　　）

• A．

  16

  14

• B．

  2 35

  7

• C．

  35

  7

• D．1

Answer 1

分析：建立空间直角坐标系，利用向量的模的计算公式和三角形的“等积变形”即可得出．

解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．
则B（1，0，0），C（1，2，0），A₁（0，0，3）．
∴

CB

=(0，-2，0)，

BA1

=(-1，0，3)，

CA1

=(-1，-2，3)．
∵CB⊥BA₁，
∴S△A1BC=

1

2

|

CB

| |

BA1

|=

1

2

|

CA1

|•d，其中d为点B到直线A₁C的距离．
∴d=

| BA1 | | CB |

| CA1 |

=

10 ×2

14

=

2 35

7

．
故选B．

点评：熟练掌握向量的模的计算公式和三角形的“等积变形”是解题的关键．