Question

【题目】已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；

(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由直线的斜率为，可得所求直线的斜率为，代入点斜式方程，可得答案；（2）直线与两坐标轴的交点分别为，则所围成的三角形的面积为，根据直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为大于，构造不等式，解得答案.

试题解析：(1)与直线l垂直的直线的斜率为－2，

因为点(2，3)在该直线上，所以所求直线方程为y－3＝－2(x－2)，

故所求的直线方程为2x＋y－7＝0．

(2) 直线l与两坐标轴的交点分别为(－2m＋2，0)，(0，m－1)，

则所围成的三角形的面积为×|－2m＋2|×|m－1|．

由题意可知×|－2m＋2|×|m－1|＞4，化简得(m－1)2＞4，

解得m＞3或m＜－1，

所以实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

【方法点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点。

（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；

（2）若，求直线的方程；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由直线与圆相切，得圆心到直线的距离，列方程求出的值，从而求出直线的方程；（2）利用的中点，结合，设出所求直线的方程，利用圆心到直线的距离和勾股定理列方程，可以求出的方程.

试题解析：（1）由相切得化简得： ，

解得，由于，故

由直线与圆解得切点，得

（2）取AB中点M，则，又，所以,

设，圆心到直线的距离为，由勾股定理得： ，

解得，

设所求直线的方程为， ，解得，