练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    (12分)如图，正四棱锥PABCD的底面边长与侧棱长都是2，点O为底面ABCD的中心，M为PC的中点．

    (Ⅰ)求异面直线BM和AD所成角的大小；

    (Ⅱ)求二面角MPBD的余弦值．

    解析：(Ⅰ)连接，以所在的直线为轴，轴，轴

    建立空间直角坐标系．       …………………………………（2分)

        正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，

    ．

        ．

       为的中点．

                                         …………（4分）

    ．

     

    即异面直线和所成的角为      ………(6分)

    (Ⅱ)．

    是平面的一个法向量．        ……………………………（8分）

    由（Ⅰ）得．

    设平面的一个法向量为，

    则由，得．

    ，不妨设，

      得平面的一个法向量为．            ………………（10分）

    ．

    二面角小于，

    二面角的余弦值为．             ………………（12分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，正四棱柱中，，点在上且。

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012年广东省高一上学期11月月考数学 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形，为底面

    对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.                 

    （Ⅰ）求证：AC⊥SD

    （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年全国卷2）（本小题满分12分）

    如图，正四棱柱中，，点在上且．

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上，且平面BED

    （Ⅰ）证明； C1E=3EC
     
    （Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上，且平面BED

    （Ⅰ）证明； C1E=3EC
     
    （Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案