Question

18．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（Ⅰ）求sin（α-$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）求tan2α的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式求得要求式子的值．
（Ⅱ）由题意可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tanα的值．

解答 （Ⅰ）解：因为sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），所以cosα=-$\frac{3}{5}$，
所以siin（α-$\frac{π}{6}$）=sinα•$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosα•$\frac{1}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$，
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得tanα=-$\frac{4}{3}$，∴tanα=$\frac{2tanα}{{1-tan}^{2}α}$=$\frac{24}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．