【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 |
|
第2组 |
| n |
|
第3组 |
| 30 | p |
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 |
|
合计 | 100 |
|
（1）求频率分布表中n，p的值，完善频率分布直方图并估计该组数据的中位数
保留l位小数
；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，学校决定从这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．
【答案】（1）n=35人，p=0.30,中位数为
，详见解析 （2）
【解析】
（1）根据频率，频数的关系以即可求出答案；利用中位数将频率分布直方图面积等分求解．
（2）利用分层抽样得抽取的各组人数，根据古典概型概率公式得到结果．
解：（1）由题意可知，第2组的频数
人，
第3组的频率
；
第一、二两组的频率和为
，
第三组的频率为
，
所以中位数落在第三组．
设中位数距离170为x，则
，解得
，
故笔试成绩的中位数为；
（2）
第3、4、5组共有60名学生，
利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：第3组：
人，第4组：
人，第5组：
人，
试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有
种，
满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有
种结果，
至少有一位同学入选的概率为．
黄冈海淀全程培优测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
（m，n为常数），在
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求
的解析式并写出定义域；
（Ⅱ）若
，使得对
上恒有
成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若
有两个不同的零点
，求证：
.
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【题目】在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的直角坐标方程；
（2）设曲线交于点
，曲线与轴交于点
，求线段
的中点到点的距离.
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【题目】在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的四位数中，大于3145且小于4231的数共有（ ）
A.27个B.28个C.29个D.30个
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【题目】为了分析某个高三学生的学习状态．现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析．下面是该生前5次考试的成绩．
数学 | 120 | 118 | 116 | 122 | 124 |
物理 | 79 | 79 | 77 | 82 | 83 |
附
．
．
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；
我们常用
来刻画回归的效果，其中越接近于1，表示回归效果越好．求．
已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？
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【题目】已知F为椭圆C：
的左焦点，过F作两条互相垂直的直线
，
，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则四边形ADBE的面积最小值为（ ）
A.4B.
C.
D.
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