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在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),P3(3,23),…,Pn(n,2n),其中n是正整数,对平面上任一点A,记A1为A关于点P1的对称点,A2为A1关于点P2的对称点,…,An为An-1关于点Pn的对称点.
(1)求向量的坐标;
(2)当点A在曲线C上移动时,点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式.
【答案】分析:(1)若两个点关于第三点对称,则第三点为这两个点的中点,所以先设出A的坐标,利用对称求出A1坐标,A2坐标,就可以得到向量的坐标.
(2)先根据函数y=f(x)的周期性和x∈(0,3]时,f(x)的解析式求出x∈(3,6]时,f(x)的解析式,再把(1)中求出A2点坐标代入,化简,即得当x∈(1,4]时x,y满足的关系式,即为以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式.
解答:解:(1)设A(x,y),∵A1为A关于点P1的对称点,
∴A1坐标为(2-x,4-y
∵A2为A1关于点P2的对称点,∴A2坐标为(2+x,4+y

(2)∵f(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,f(x)=lgx
∴当x∈(3,6]时,f(x)=lg(x-3)
∵A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,
∴当2+x∈(3,6]时,4+y=lg(2+x-3)=lg(x-1),
即x∈(1,4]时,4+y=lg(x-1),y=lg(x-1)-4,
∴A(x,y)点满足y=lg(x-1)-4.
∴当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.
点评:本题主要考查了中点坐标公式的应用,以及利用函数周期性求函数解析式的方法.
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科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),P3(3,23),…,Pn(n,2n),其中n是正整数.对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点,A2为A1关于点P2的对称点,…,An为An-1关于点Pn的对称点.
(1)求向量
A0A2
的坐标;
(2)当点A0在曲线C上移动时,点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3位周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式;
(3)对任意偶数n,用n表示向量
A0An
的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),P3(3,23),…,Pn(n,2n),其中n是正整数,对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点,A2为A1关于点P2的对称点,…,An为An-1关于点Pn的对称点.
(1)求向量
A0A2
的坐标;
(2)当点A0在曲线C上移动时,点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标平面中,已知点P(0,1),Q(2,3),对平面上任意一点B0,记B1为B0关于P的对称点,B2为B1关于Q的对称点,B3为B2关于P的对称点,B4为B3关于Q的对称点,…,Bi为Bi-1关于P的对称点,Bi+1为Bi关于Q的对称点,Bi+2为Bi+1关于P的对称点(i≥1,i∈N)….则
B0B10
=
(20,20)
(20,20)

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省高三上学期期中考试数学文卷 题型:填空题

在直角坐标平面中,已知点,对平面上任意一点,记关于的对称点,关于的对称点,关于的对称点,关于的对称点,…,关于的对称点,关于的对称点,关于的对称点…。则       

 

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