Question

经过直线l₁：x-6y+4=0和直线l₂：2x+y=5的交点，并且与直线l₂垂直的直线方程是（　　）

• A、x-2y=0
• B、x+2y=0
• C、x+2y-4=0
• D、x-2y-4=0

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：联立已知的两直线方程得到方程组，求出两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于-1，根据直线2x+y=5的斜率即可得到所求直线的斜率，利用点斜式求直线的方程即可．

解答： 解：联立直线方程

x-6y+4=0 2x+y=5

，
解得x=2，y=1，
所以两直线的交点坐标为（2，1），
又因为直线2x+y=5的斜率为-2，
所以所求直线的斜率为

1

2

，
则所求直线的方程为：y-1=

1

2

（x-2），
整理得x-2y=0．
故选：A

点评：此题考查学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．