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    10．已知a+b=lg22+lg25+2lg2lg5，求3ab+a3+b3．

    分析 利用lg2+lg5=1，再利用立方和公式展开即可得出．

    解答 解：∵a+b=lg22+lg25+2lg2lg5=（lg2+lg5）2=1，
    ∴3ab+a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab=a2+2ab+b2=（a+b）2=1．

    点评 本题考查了立方和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若函数f（x）=-x2-x，g（x）=x2-5x+5，则f（g（x））的值域为（-∞，$\frac{1}{4}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．某港口海水的深度y（米）是时间t（小时）（0≤t≤24）的函数，记为y=f（t）
    已知某日海水深度的数据如下：
    t（小时）03691215182124
    y（米）8.011.07.95.08.011.08.15.08.0
    经长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看成函数y=Asinωt+b，ω＞0的图象．
    （1）试根据以上数据，画出函数y=f（t），t∈[0，24]的图象；
    （2）写出函数y=Asinωt+b的近似振幅、最小正周期和表达式；
    （3）一般情况下，船舶航行时，船底的距离为4米或4米以上时认为是安全的（船舶）停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为5.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（船进出港所需时间忽略不计）？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
    （1）求函数g（x）的定义域；
    （2）若f（x）是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式f（x-1）+f（3-2x）≤0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．两条异面直线a，b在平面α上的投影不可能是（　　）
    A．两条平行直线B．两条相交直线
    C．两个点D．一条直线和一个点

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为12.5万元． 设该设备使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．随着人类社会的发展，能源与环境问题显得日益突出，所以节能减排、减少环境污染越来越受到大家的重视．某化工厂积极相应国家号召，每天都及时对生产过程中产生的工业废水进行环保处理，处理过程中用到的污水处理消泡剂需要定期购买．已知该厂每天需用消泡剂4吨，每吨消泡剂的价格为1800元，消泡剂的保管费用为每吨每天3元，每次购买消泡剂需支付运费600元．
    （1）该厂多少天购买一次消泡剂，才能使平均每天所支付的费用最少？
    （2）为了降低排污成本，提高企业收益，与提供消泡剂的公司谈判后，供货公司提出以下优惠政策：当一次性购买量不少于100吨时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．若kx2-kx+4≥0对一切实数都成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知曲线y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，B∈R）上的一个最高点坐标为（$\frac{π}{3}$，$\sqrt{2}$-1），与此点相邻的一个最低点的坐标为（$\frac{7π}{3}$，-$\sqrt{2}$-1）．

    （1）求这条曲线的函数解析式．
    （2）在图的平面直角坐标系中，用“五点作图法”画出该曲线在[0，3π]上的图象．

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