【题目】下列命题：①设A，B为两个集合，则“
”是“
”的充分不必要条件；②
，
；③“
”是“
”的充要条件；④
，代数式
的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）
【答案】②③
【解析】
①根据子集概念，“
”是“
”的充分必要条件；②取特殊值
，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知
，可判断命题正确；④由于n2+n+41=n（n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n2+n+41不是质数，可判断命题错误.
对于①根据子集及交集的定义可知
，所以“”是“”的充分必要条件；②存在特殊值，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知
，可判断“
”是“
”的充要条件正确；④由于n2+n+41=n（n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n2+n+41分别能被40或41整除，所以不是质数，可判断命题错误.
故答案为：②③
新课标阶梯阅读训练系列答案
口算心算速算应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，要在河岸
的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中
，
在
轴上，且
，道路的前一部分为曲线段
，该曲线段为二次函数
在
时的图像，最高点为
，道路中间部分为直线段
，
，且
，道路的后一段是以
为圆心的一段圆弧
．
（1）求
的值；
（2）求
的大小；
（3）若要在扇形区域
内建一个“矩形草坪”
，
在圆弧上运动，
、
在
上，记
，则当
为何值时，“矩形草坪”面积最大．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线C的参数方程为
(
为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，
(1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；
(2)若直线l的极坐标方程为
，求曲线C上的点到直线l的最大距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的方程是
，双曲线
的左右焦点分别为的左右顶点，而的左右顶点分别是的左右焦点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点，且
与的两个交点A和B满足
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，
是正方形
所在平面外一点，在面上的投影为
，
，
，
，有以下四个命题：
（1）
面
；
（2）为
中点，且
；
（3）以，
作为邻边的平行四边形面积是32；
（4）
的内切球半径为
.
其中正确命题的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某县共有户籍人口60万，经统计，该县60岁及以上、百岁以下的人口占比
，百岁及以上老人15人.现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：
年龄段（岁） |
|
|
|
|
人数（人） | 125 | 75 | 25 | 5 |
（1）从样本中70岁及以上老人中，采用分层抽样的方法抽取21人，进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？
（2）从（1）中所抽取的80岁及以上老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；
（3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款：
①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴；
（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元的生活补贴；
（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；
（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴.
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算.
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