Question

13、（1+2x）³（1-x）⁴展开式中x²的系数为

-6

．

Answer 1

分析：利用乘法原理找展开式中的含x²项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x²的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展开式的x项的乘积、第一个展开式的x²的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案．

解答：解：∵（1+2x）³（1-x）⁴展开式中x²项为
C₃⁰1³（2x）⁰•C₄²1²（-x）²+C₃¹1²（2x）¹•C₄¹1³（-x）¹+C₃²1²（2x）²•C₄⁰1⁴（-x）⁰
∴所求系数为C₃⁰•C₄²+C₃¹•2•C₄¹（-1）+C₃²•2²•C₄⁰1⁴=6-24+12=-6．
故答案为：-6．

点评：此题重点考查二项展开式中指定项的系数，以及组合思想，重在找寻这些项的来源．