Question

3．在△ABC中，A=120°，则sinB+sinC的最大值为1．

Answer 1

分析 根据两角和差的正弦公式得到sinB+sinC=sin（60°+C），根据0＜C＜60°的范围即可求出．

解答 解：∵△ABC中，A=120°，
∴sinB+sinc=sin（180°-120°-C）+sinC，
=sin（60°-C）+sinC，
=sin60°cosC-cos60°sinC+sinC，
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosC+$\frac{1}{2}$sinC，
=sin60°cosC+cos60°sinC，
=sin（60°+C），
∵0＜C＜60°，
∴60°＜60°+C＜120°，
当60°+C=90°时，sin（60°+C）最大，最大值为1，
故答案为；1．

点评 本题考查了两角和差的正弦公式，和解三角形的有关问题，关键是化简，属于基础题．