Question

18．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x≤0）}\\{cosx-1（x＞0）}\end{array}\right.$，试求${∫}_{-1}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx．

Answer 1

分析 先根据分段函数得到${∫}_{-1}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（cosx-1）dx+${∫}_{-1}^{0}$x²dx，再根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x≤0）}\\{cosx-1（x＞0）}\end{array}\right.$，
${∫}_{-1}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（cosx-1）dx+${∫}_{-1}^{0}$x²dx=（sinx-x）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$+$\frac{1}{3}{x}^{3}$|${\;}_{-1}^{0}$=1-$\frac{π}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$+$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了分段函数和定积分的计算，属于基础题．