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函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2,当x∈(-2.5,3]时.
①写出函数f(x)的解析式;②作出函数f(x)的图象;
③若直线y=mx与函数f(x)=[x],x∈(-2.5,3]的图象有且仅有2个公共点,求m的取值范围.
考点:函数的图象,根的存在性及根的个数判断
专题:函数的性质及应用
分析:①根据f(x)=[x]的定义,利用分段函数求出函数的解析式,
②作出对应的图象即可.
③根据图象,求出直线y=mx过特殊点的斜率,继而求出m的范围
解答: 解:①根据函数f(x)=[x]的定义可知:
当-2.5<x<-2时,f(x)=-3,
当-2≤x<-1时,f(x)=-2,
当-1≤x<0时,f(x)=-1,
当0≤x<1时,f(x)=0,
当1≤x<2时,f(x)=1,
当2≤x<3时,f(x)=2,
当x=3时,f(x)=3,

f(x)=
-3,-2.5<x<-2
-2,-2≤x<-1
-1,-1≤x<0
0,0≤x<1
1,1≤x<2
2,2≤x<3
3,x=3

②对应的图象如右图所示:
③直线y=mx是过原点的一条直线,如图所示
当直线过点A时,m=
1
2
,此时一个交点,
当直线过点B时,m=
2
3
,此时一个交点,
由图可以看出当
1
2
<m<
2
3
时,有两个交点,
当直线过点D时,m=2,此时两个交点,
由图可以看出当m>2时,有两个交点,
综上所述:m的取值范围为(
1
2
2
3
)∪[2,+∞)
点评:本题主要考查函数解析式的求法,利用函数的定义建立函数关系是解决本题的关键,以及分段函数的画法与交点的个数问题,属于中档题
练习册系列答案
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如图是某样本数据的茎叶图,则该样本数据的众数为(  )
A、10B、21C、35D、46

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计算:
(1)(3+4i)+(-5-3i);
(2)(4-3i)(-5-4i);
(3)
1+i
1+3i
;                  
(4)
1-2i
2i
-
2i-3
1+i

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已知集合M={x||x-1|<1},集合N={x|x2-2x<3},则M∩∁RN=(  )
A、{x|0<x<2}
B、{x|-1<x<2}
C、{x|-1<x≤0或2≤x<3}
D、∅

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若有穷数列a1,a2,a3,…,am(m是正整数)满足条件:ai=am-i+1(i=1,2,3,…,m),则称其为“对称数列”.例如,1,2,3,2,1和1,2,3,3,2,1都是“对称数列”.
(Ⅰ)若{bn}是25项的“对称数列”,且b13,b14,b15,…,b25是首项为1,公比为2的等比数列.求{bn}的所有项和S;
(Ⅱ)若{cn}是50项的“对称数列”,且c26,c27,c28,…,c50是首项为1,公差为2的等差数列.求{cn}的前n项和Sn,1≤n≤50,n∈N*

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科目:高中数学 来源: 题型:

设定义在R上函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),x∈[0,1],f(x)=x3且f(x-1)=cosπx,x∈[-2,4]有实数根之和为(  )
A、6B、8C、10D、12

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=log
2
x,若数列:2,f(x1),f(x2),…,f(xm),2m+4为等差数列,m∈N*
(Ⅰ)求数列{f(xn)}(1≤n≤m,m、n∈N*)的通项公式;
(Ⅱ求数列{xn}(1≤n≤m,m、n∈N*)的前n项和Sn

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科目:高中数学 来源: 题型:

化简:
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
3
2
π)
cot(-α-π)sin(-π+α)

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=sinx•cosx的图象的值域是
 
,周期是
 
,此函数为
 
函数(填奇偶性)

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