Question

已知函数f（x）=x²-2x+a（x∈[0，3]），它的任意三个函数值总可以作为一个三角形的三边长，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：解析：利用二次函数的对称轴x=1，求出函数f（x）_max=f（3）=3+a，f（x）_min=f（1）=a-1，所以

a-1＞0 2(a-1)＞3+a.

进一步解得a的取值范围．

解答： 解：已知函数f（x）=x²-2x+a（x∈[0，3]），
所以：函数是开口方向向上，对称轴为x=1的抛物线．
f（x）_max=f（3）=3+a，
f（x）_min=f（1）=a-1，
它的任意三个函数值总可以作为一个三角形的三边长，
所以

a-1＞0 2(a-1)＞3+a.

解得a∈（5，+∞）．
故答案为：（5，+∞）．

点评：本题考查的知识要点：二次函数的性质的应用．三角形的三边关系的应用．属于基础题型．