Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x-m在[0，

π

2

]上有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）

• A、[1，

  2

  ）
• B、[1，

  2

  ]
• C、（1，

  2

  ）
• D、[1，+∞）

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先把三角函数式通过恒等变换转化成正弦型函数，进一步利用函数的零点转化成求方程的根，最后通过求y1=m与y2=(sinx+cosx)2-2sin2x有两个交点，求出参数的范围．

解答： 解：已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x-m在[0，

π

2

]上有两个零点，
即函数f（x）=0在[0，

π

2

]上有两个实根．
即：设函数y1=m与y2=(sinx+cosx)2-2sin2x有两个交点，
y2=(sinx+cosx)2-2sin2x=sin2x+cos2x=

2

sin(2x+

π

4

)，
x∈[0，

π

2

]，

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
根据函数的图象求得：1≤m＜

2

，
故选：A．

点评：本题考查的知识点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的性质，利用函数的零点求参数的取值范围．