Question

【题目】下列四种说法
①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；
②等差数列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比数列，则公比为；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；
④在△ABC中，已知== ， 则∠A=60°．
正确的序号有

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：对于①在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，则①正确；
对于②等差数列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比数列，则有a32=a1a4 ， 即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），
解得a1=﹣4d或d=0，则公比为 ， 则②错误；
对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，则
当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2 ， 则③正确；
对于④，在△ABC中，即tanA=tanB=tanC，
由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60°，则④正确．
综上可得，正确的命题有①③④．
所以答案是：①③④．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．