Question

已知集合A={x|x²-3x≤0}，B={y|y=-x²+2，x∈[-2，-1]}，则A∩B=

1. A.
   [-2，3]
2. B.
   [0，1]
3. C.
   [-2，1]
4. D.
   [0，2]

Answer 1

B
分析：求出集合A中一元二次不等式的解集，确定出集合A，由集合B中的函数为二次函数，根据二次函数的值域确定出集合B，把两集合的解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分即可得到两集合的交集．
解答：由集合B中的函数y=-x²+2，x∈[-2，-1]，得到集合B=[-2，1]，
由集合A中的不等式x²-3x≤0，因式分解得x（x-3）≤0，
解得：0≤x≤3，得到集合A=[0，3]，
把两集合的解集画在数轴上，如图所示：

则A∩B=[0，1]．
故选B．
点评：此题属于以函数的值域及一元二次不等式的解法为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．