【题目】已知椭圆
的中心在坐标原点
，其焦点与双曲线
的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过双曲线
的右顶点
作直线
与椭圆交于不同的两点
.
①设
，当
为定值时，求
的值；
②设点
是椭圆上的一点，满足
，记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围.
【答案】(1) 
；(2) ①.
；②. 
.
【解析】
试题分析：
(1)由题意结合几何关系可求得
.则椭圆的方程为.
(2)①.由题意可得双曲线
右顶点为
.分类讨论：
当直线
的斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程有
，则时
为定值
.当直线的斜率不存在时，也满足，则当时为定值.
②.当直线斜率存在时，由题意结合平行关系可得
.换元后利用二次函数的性质可得
，当直线的斜率不存在时，
，则
的取值范围是.
试题解析：
（1）由题意得椭圆的焦点在
轴上，设方程为
，
其左右焦点为
，所以
，
又因为椭圆的短轴的两个端点与
构成正三角形，所以
又因为
，所以.
所以椭圆的方程为.
（2）①双曲线右顶点为.
当直线的斜率存在时，设的方程为
由
得
设直线与椭圆
交点
，
则
，
则
，
所以
当
，即时为定值.
当直线的斜率不存在时，直线的方程为
由
得
，不妨设
，由
可得.
，所以
.
综上所述当时为定值.
②因为
，所以
，所以
，
因为
原点
到直线
的距离为
，
所以
.
令
，则
，所以
因为
，所以
，所以
，所以
当直线的斜率不存在时，
综上所述的取值范围是.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设关于
的一元二次方程
．
（1）若
是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，
是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若是从区间
上任取的一个数，是从区间
上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
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【题目】如图,四边形
中, 
= 
=
= 
分别在
上, 
,现将四边形
沿
折起,使
.
(1)若
,在折叠后的线段
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(2)求三棱锥
的体积的最大值,并求出此时点
到平面
的距离.
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【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，| 
|=5，20a 
+15b 
+12c = 
， 
=2 
，则 
的值为（ ）
A.
B.﹣ 
C.﹣
D.﹣8
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【题目】己知圆
的圆心在直线
上，且过点
，与直线
相切．
（
）求圆的方程．
（
）设直线
与圆相交于
，
两点．求实数
的取值范围．
（
）在（）的条件下，是否存在实数，使得弦
的垂直平分线
过点
，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果;
②设有一个回归方程
，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程
必过
；
④在一个2×2列联表中，由计算得
=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系（其中
）；
其中错误的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.
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【题目】已知抛物线
： 
（
）的焦点为
，点
在抛物线
上，且
，直线
与抛物线
交于
， 
两点， 
为坐标原点.
（1）求抛物线
的方程；
（2）求
的面积.
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