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    如图，已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N

    （1）求的值；
    （2）记直线MN的斜率为，直线AB的斜率为 证明：为定值

    （1），；（2） 

    解析试题分析：(1)把直线方程代入到抛物线方程中整理化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系可求；(2) 利用设点表示出斜率，根据根与系数关系代入化简可求得定值
    试题解析：（1）解：依题意，设直线AB的方程为
    将其代入，消去，整理得从而   5分
    （2）证明：

    设M
    则
    设直线AM的方程为，将其代入，消去，
    整理得 所以同理可得
    故由（1）得为定值   10分
    考点：直线方程、抛物线方程、直线与抛物线的位置关系

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图示：已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点.

    （1）当点在第二象限，且到准线距离为时，求；
    （2）证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线与椭圆相交于不同的两点、，当时，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知经过点A（－4，0）的动直线l与抛物线G：相交于B、C，当直线l的斜率是时，．
    （Ⅰ）求抛物线G的方程；
    （Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。
    （Ⅰ）求的方程；
    （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点 关于点对称．

    （1）若点的坐标为，求的值；
    （2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过右焦点F2 ，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线、分别交直线于点、，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限．过作轴的垂线，垂足为．连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．

    （Ⅰ）当直线平分线段时，求的值；
    （Ⅱ）当时，求点到直线的距离；
    （Ⅲ）对任意，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若圆与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.

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