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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知曲线C：y=
    		1-x2
    与直线l：y=2x+k，当k为何值时，l与C：①有一个公共点；②有两个公共点；③没有公共点．
    分析：先画出函数的图象，再根据图象可得结论．
    解答：解：曲线C：y=
    		1-x2
    （|x|≤1）．如图所示，
    若直线l与曲线C相切，则
    |k|
    		5
    =1，所以k=±
    		5
    （舍去负值）；
    若直线l过点A（1，0），则0=2•1+k，所以k=-2；
    若直线l过点B（-1，0），则0=2•（-1）+k，所以k=2．
    结合图可知，
    ①当-2≤k＜2或k=
    		5
    时，l与C有一个公共点；
    ②当2≤k＜
    		5
    时，l与C有两个公共点；
    ③当k＜-2或k＞
    		5
    时，l与C无公共点．
    点评：本题重点考查直线与曲线的交点，解题的关键是利用数形结合，利用特殊位置确定k的值，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：y=lnx-4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知曲线C：y=
    1
    x
    ，Cn：y=
    1
    x+2-n
    (n∈N*)    ．从C上的点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1）．设x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
    （I）求a1，a2，a3的值；
    （II）求数列{an}的通项公式；
    （III）设△PiQiQi+1（i∈N*）和面积为Si，记f(n)=
    n
    i=1
    Si    ，求证f(n)＜
    1
    6
    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：y=
    1
    3
    x3-x2-4x+1    ，直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，3]时，直线l 恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（　　）
    A、k＞-
    5
    6
    B、k＜-
    5
    6
    C、K＜
    3
    4
    D、K＞
    3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C?x2-y2=1及直线l：y=kx-1．
    （1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；
    （2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为
    		2
    ，求实数k的值．

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