某电子仪器厂打算生产某种仪器.经市场调查.当该仪器价格P为200元时.需求量Q为3000台．若该仪器价格P每提高20元.需求量Q就减少500台,当仪器价格P钉在215元时.仪器厂的供应量S为3425台.仪器价格P每提高40元.仪器厂就多生产并增加供应280台．试求:(1)当价格P为多少时.销售收入R最多?(销售收入=价格×销售量)(2)当需求量Q为多少时.达到� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

某电子仪器厂打算生产某种仪器，经市场调查，当该仪器价格P为200元时，需求量Q为3000台．若该仪器价格P每提高20元，需求量Q就减少500台；当仪器价格P钉在215元时，仪器厂的供应量S为3425台，仪器价格P每提高40元，仪器厂就多生产并增加供应280台．试求：
（1）当价格P为多少时，销售收入R最多？（销售收入=价格×销售量）
（2）当需求量Q为多少时，达到供求平衡？（供求平衡指供应量=需求量）此时销售收入是多少？

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）依题意，销售量即需求量Q是价格P的一次函数，可得R=P•Q=P•（-25P+8 000）=-25（P-160）²+640 000，即可得出结论；
（2）供应量S也是价格的一次函数，利用供应量=需求量，可得结论．

解答：

解：（1）依题意，销售量即需求量Q是价格P的一次函数，其图象是斜率为负的直线．由点斜式，得Q-3 000=-

500

（P-200），
即Q=-25P+8 000（0＜P＜320），如图中的l₁，
∴R=P•Q=P•（-25P+8 000）=-25（P-160）²+640 000．
又∵160∈（0，320），
∴当P=160时，R有最大值640 000．
故价格为160元时，销售收入最多为640 000元．
（2）供应量S也是价格的一次函数，其图象是斜率为正的直线，由点斜式，得
S-3 425=

280

（P-215），
即S=7P+1 920．
如图中的l₂，
∵供求平衡，
∴S=7P+1 920=-25P+8 000=Q．
∴P=190，此时Q=3 250，R=P•Q=617 500．
故需求量为3 250台时，达到供求平衡，此时销售收入为617 500元．

点评：这是一道供求问题，本题已给出有关量的关系式，解本题的突破点是依据提供的信息，建立供应量S或需求量Q是价格P的一次函数的数学模型，并联系二次函数求最值等知识解题．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

函数y=

lnx

的单调递增区间是（　　）

A、（0，

）

B、（

，+∞）

C、（0，e）

D、（e，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+

bsinA=c．
（1）求角A的大小．
（2）若a=1，bc=2-

，求b+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

函数y=

x+1

在区间（k-1，k+1）上是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

A、（-2，0）

B、[-2，0]

C、（-∞，-2）∪（0，+∞）

D、（-∞，-2]∪[0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

甲乙两地相距s千米，一船由甲地逆水行驶至乙地，水速为常量p（单位：千米/小时）船在静水中的最大速度为q千米/小时（q＞p），已知轮船每小时的燃料费用（单位：元）与船在静水中的速度v （单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为k．
（1）把全程燃料费用y（单位：元）表示为船在静水中的速度v的函数，并求出这个函数的定义域；
（2）为了使全程燃料费用最小，船的实际前进速度为多少？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：