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已知a,b∈R+,直线bx-ay-ab=0始终平分圆(x-1)2+(y+4)2=4,则a+b的最小值为________.

9
分析:由题意可知直线经过圆的圆心,求出圆的圆心,代入直线方程得到a,b的关系,然后利用基本不等式求出a+b的最小值.
解答:圆(x-1)2+(y+4)2=4圆心为(1,-4),
因为直线bx-ay-ab=0(a>0,b>0)始终平分圆(x-1)2+(y+4)2=4,所以直线经过圆的圆心,
所以4a+b-ab=0,
=1,(a>0,b>0)
∴a+b=(a+b)()=5+≥5+2=9
当且仅当,即a=3,b=6时,a+b的最小值为9
故答案为:9
点评:本题考查直线与圆的位置关系,基本不等式的应用,注意等号成立的条件,考查计算能力,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法正确的是(  )
A、命题:“已知函数f(x),若f(x+1)与f(x-1)均为奇函数,则f(x)为奇函数,”为直命题B、“x>1”是“|x|>1”的必要不充分条件C、若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题D、命题p:”?x∈R,使得x2+x+1<0”,则?p:”?x∈R,均有x2+x+1≥0”

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线E的顶点在原点,焦点在x轴上,开口向左,且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为
1
4
,抛物E与直ly=k(x+1)(k∈R)相交于A、B两点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)当△OAB的面积等
10
时,求k的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,PQ为平面α、β的交线,已知二面角α-PQ-β为直二面角,A∈PQ,B∈α,C∈β,CA=CB=kAB(k∈R*),∠BAP=45°.
(1)证明:BC⊥PQ;
(2)设点C在平面α内的射影为点O,当k取何值时,O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心?
(3)当k=
6
3
时,求二面角B-AC-P的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•淮南二模)已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)与双曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦点,且椭C的离心e=
1
2
,又A,B为椭圆的左右顶点,M为椭圆上任一点(异于A,B).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直MA交直x=4于点P,过P作直线MB的垂线x轴于点Q,Q的坐标;
(3)求点P在直线MB上射R的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源:2010年江西省高三上学期开学模拟考试文科数学卷 题型:选择题

平面直向坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1) B(-1,3)若点C满足,其中 ∈R且+=1,则点C的轨迹方程为      

    A.     B.3x+2y-11=0      C.2x-y=0       D.x+2y=5

 

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