Question

在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展开式中含x⁴项的系数是首项为11，公比为

5

的等比数列的（　　）

A．第1项

B．第2项

C．第3项

D．第4项

Answer 1

分析：先求得二项式的展开式中含x⁴项的系数是

C

4 5

+

C

4 6

+

C

4 7

=5+15+35=55，令55=11(

5

)n-1，解得n的值，即为所求．

解答：解：在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展开式中含x⁴项的系数是

C

4 5

+

C

4 6

+

C

4 7

=5+15+35=55，
令55=11(

5

)n-1，解得n=3，
故选C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．