Question

【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，
点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥B1C
（2）求证：AC1∥平面CDB1 ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵C1C⊥平面ABC，AC面ABC，∴C1C⊥AC．

∵AC=9，BC=12，AB=15，∴AC⊥BC． 又 BC∩C1C=C，

∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C平面BCC1B1，∴AC⊥B1C

（2）证明：连接BC1交B1C于O点，连接OD，

∵O，D分别为BC1，AB的中点，

∴OD∥AC1，又OD平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1．

【解析】（1）证明C1C⊥AC，AC⊥BC，可得AC⊥平面BCC1B1 ， 而B1C平面BCC1B1 ， 故AC⊥B1C．（2）连接BC1交B1C于O点，由三角形中位线的性质得OD∥AC1 ， 又OD平面CDB1 ， 可得AC1∥平面CDB1 ．
【考点精析】关于本题考查的直线与平面平行的判定和直线与平面垂直的性质，需要了解平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行才能得出正确答案．