Question

【题目】某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

年份200（年）	0	1	2	3	4
人口数 （十万）	5	7	8	11	19

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）据此估计2005年该城市人口总数.

参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（3）196万

【解析】试题分析：（1）根据表格描点即可画出上表数据的散点图；（2）利用回归系数公式计算回归系数，样本中心点坐标代入后可得的值，从而得出回归方程；（3）利用回归方程估计时的函数值即可.

试题解析：(1)

（2）， ，

0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， ，

, , .

（3）当时， ，所以2005年该城市人口总数为196万.

【方法点晴】本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；(2) 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.