Question

18．在△ABC中，已知A=30°，c=2$\sqrt{3}$，a=2，则b=2或4．

Answer 1

分析 由正弦定理可得sinC，结合范围0＜C＜180°，即可求得C，B的值，从而可求sinB的值，由正弦定理即可得解．

解答 解：∵A=30°，c=2$\sqrt{3}$，a=2，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}×sin30°}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜C＜180°，
∴C=60°或120°，B=π-A-C=90°或30°，sinB=1或$\frac{1}{2}$
∴由正弦定理可得：b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{2sinB}{\frac{1}{2}}$=4sinB=4或2．
故答案为：2或4．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理的应用，由三角函数值求角要注意分析角的范围，属于基本知识的考查．