Question

【题目】函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3＞0}

={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，

B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}．

（Ⅱ）∵p是q的充分不必要条件，

∴q是p的充分不必要条件，

∴BA，

∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，

∴a≤﹣3或a＞5，

即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）

【解析】（Ⅰ）根据对数函数的性质得到不等式解出从而求出集合A，根据指数函数的性质求出集合B；（Ⅱ）依题意得到q是p的充分不必要条件，从而BA，得到不等式，解出即可．